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拉弯组合变形的应力状态分析

• 2024-07-16
• 新闻来源：拉弯加工厂家

在工程实际中，很多构件常常同时承受拉伸（或压缩）和弯曲两种基本变形，这种情况称为拉弯组合变形或压弯组合变形。例如，厂房中的柱子，在偏心受压时就处于压弯组合变形状态；起重臂的吊臂，在起吊重物时则处于拉弯组合变形状态。为了保证这类构件的安全可靠，需要对其进行应力分析和强度计算。北京型材拉弯网将详细讨论拉弯组合变形的应力状态。

一、拉弯组合变形的概念

拉弯组合变形是指构件同时受到轴向拉力（或压力）和横向力作用，从而使构件产生拉伸（或压缩）和弯曲两种基本变形的组合。在这种情况下，构件的横截面上将同时存在正应力和切应力。

二、拉弯组合变形的应力分析

为了分析拉弯组合变形构件的应力状态，我们可以采用截面法。假设构件的横截面为矩形，其宽度为$b$，高度为$h$，受到的轴向拉力为$F_{N}$，横向力为$F_{Q}$，弯曲力矩为$M$。

（一）轴向拉伸与弯曲的组合

当构件受到轴向拉力$F_{N}$和弯曲力矩$M$共同作用时，横截面上的正应力可以分为两部分：一部分是由轴向拉力引起的正应力$\sigma_{N}$，另一部分是由弯曲力矩引起的正应力$\sigma_{M}$。

1. 由轴向拉力引起的正应力$\sigma_{N}$

根据轴向拉伸的应力计算公式，可得：

\[

\sigma_{N}=\frac{F_{N}}{A}

\]

其中，$A$为构件的横截面面积，$A = bh$。

2. 由弯曲力矩引起的正应力$\sigma_{M}$

根据弯曲正应力计算公式，可得：

\[

\sigma_{M}=\frac{M y}{I_{z}}

\]

其中，$y$为横截面上任意一点到中性轴的距离，$I_{z}$为横截面对于中性轴$z$的惯性矩，$I_{z}=\frac{bh^{3}}{12}$。

在横截面上，正应力的分布规律为：在中性轴上，正应力为零；在距离中性轴最远的上下边缘处，正应力达到最大值。对于矩形截面，上下边缘处的正应力分别为：

\[

\sigma_{max}=\frac{F_{N}}{A}+\frac{M h / 2}{I_{z}}

\]

\[

\sigma_{min}=\frac{F_{N}}{A}-\frac{M h / 2}{I_{z}}

\]

（二）轴向压缩与弯曲的组合

当构件受到轴向压力$F_{N}$和弯曲力矩$M$共同作用时，横截面上的正应力同样可以分为由轴向压力引起的正应力$\sigma_{N}$和由弯曲力矩引起的正应力$\sigma_{M}$。

1. 由轴向压力引起的正应力$\sigma_{N}$

\[

\sigma_{N}=-\frac{F_{N}}{A}

\]

2. 由弯曲力矩引起的正应力$\sigma_{M}$

\[

\sigma_{M}=\frac{M y}{I_{z}}

\]

在横截面上，正应力的分布规律与轴向拉伸与弯曲组合时类似，只是轴向压力引起的正应力为负值。在距离中性轴最远的上下边缘处，正应力分别为：

\[

\sigma_{max}=-\frac{F_{N}}{A}+\frac{M h / 2}{I_{z}}

\]

\[

\sigma_{min}=-\frac{F_{N}}{A}-\frac{M h / 2}{I_{z}}

\]

需要注意的是，在轴向压缩与弯曲的组合情况下，当压缩力$F_{N}$较大时，可能会使构件在横截面上的某些部分产生拉应力。这种现象称为偏心压缩时的局部受拉。

三、拉弯组合变形的强度计算

为了保证拉弯组合变形构件的强度，需要根据横截面上的应力分布情况进行强度计算。在进行强度计算时，需要考虑材料的许用应力$[\sigma]$。

（一）对于轴向拉伸与弯曲的组合

根据最大拉应力理论，当横截面上的最大拉应力$\sigma_{max}$不超过材料的许用应力$[\sigma]$时，构件满足强度要求。即：

\[

\frac{F_{N}}{A}+\frac{M h / 2}{I_{z}}\leq[\sigma]

\]

（二）对于轴向压缩与弯曲的组合

根据最大压应力理论，当横截面上的最大压应力$\sigma_{max}$不超过材料的许用应力$[\sigma]$时，构件满足强度要求。同时，还需要检查横截面上是否存在拉应力，如果存在拉应力，且其值超过材料的许用拉应力$[\sigma_{t}]$，则构件也不满足强度要求。即：

\[

\begin{cases}-\frac{F_{N}}{A}+\frac{M h / 2}{I_{z}}\leq[\sigma] \\-\frac{F_{N}}{A}-\frac{M h / 2}{I_{z}}\geq -[\sigma_{t}]\end{cases}

\]

四、拉弯组合变形的实例分析

为了更好地理解拉弯组合变形的应力状态和强度计算，我们通过一个具体的实例来进行分析。

例：一矩形截面的钢梁，其横截面尺寸为$b = 100mm$，$h = 200mm$，跨度为$l = 4m$。梁上作用有均布荷载$q = 10kN/m$，同时在梁的中点处作用有一个集中力$F = 50kN$。材料的许用应力$[\sigma] = 160MPa$。试校核该梁的强度。

解：首先，我们需要求出梁的内力。根据梁的受力情况，可以画出梁的弯矩图和轴力图。

1. 求弯矩

均布荷载$q$在梁上产生的弯矩为：

\[

M_{1}=\frac{ql^{2}}{8}=\frac{10\times4^{2}}{8}=20kN\cdot m

\]

集中力$F$在梁的中点处产生的弯矩为：

\[

M_{2}=\frac{Fl}{4}=\frac{50\times4}{4}=50kN\cdot m

\]

所以，梁的最大弯矩为：

\[

M_{max}=M_{1}+M_{2}=20 + 50 = 70kN\cdot m

\]

2. 求轴力

由于梁上没有轴向力的作用，所以轴力$F_{N}=0$。

3. 强度校核

横截面对中性轴$z$的惯性矩为：

\[

I_{z}=\frac{bh^{3}}{12}=\frac{100\times200^{3}}{12}=6.67\times10^{6}mm^{4}

\]

横截面上的最大正应力为：

\[

\sigma_{max}=\frac{M_{max} h / 2}{I_{z}}=\frac{70\times10^{6}\times200 / 2}{6.67\times10^{6}}=105MPa

\]

因为$\sigma_{max}=105MPa<[\sigma]=160MPa$，所以该梁满足强度要求。

通过以上实例分析，我们可以看到，在拉弯组合变形的情况下，需要综合考虑轴向力和弯矩对构件应力状态的影响，进行强度校核，以确保构件的安全可靠。

五、结论

拉弯组合变形是工程中常见的一种受力情况，构件在这种受力状态下的应力状态较为复杂。通过对拉弯组合变形的应力分析，我们可以得到横截面上的正应力分布规律，并根据材料的许用应力进行强度计算。在实际工程中，需要根据具体的受力情况和材料特性，合理设计构件的截面尺寸和形状，以保证构件在拉弯组合变形下的强度和稳定性。

同时，我们应该强调的是，任何违反工程规范和安全原则的行为都是不可取的。在进行工程设计和施工时，必须严格遵守相关的法律法规和标准规范，确保工程的质量和安全。